Anna Januj begann ihre musikalische Ausbildung an der Béla-Bartók- Fakultät der Musik der Universität Szeged, wo sie im Alter von 12 Jahren in die Hochbegabtenklasse aufgenommen wurde. Sie setzte ihr Studium an der Universität für Musik und darstellende Kunst Wien (MDW) in der Blockflötenklasse von Hans Maria Kneihs fort.

Schließlich machte sie 2002 ihren Abschluss an der Accademia Internazionale della Musica in Mailand als Studentin von Pedro Memelsdorff im Fach Blockflöte/Alte Musik. Seit 2003 studierte sie an der Hochschule für Musik und Theater Felix Mendelssohn Bartholdy in Leipzig, wo sie 2007 das Konzertdiplom und 2009 das Masterdiplom erlangte. 

Ihre Professoren waren László Lőrincz, Anneke Boeke, Hans Maria Kneihs, Pedro Memelsdorff, Robert Ehrlich und Antje Hensel. 

Sie war Stipendiatin der „Fondazione Marco Fodella“ (Mailand) des ungarischen staatlichen Eötvös-Stipendiums und des DAAD-Deutschlandstipendiums. 

Finalistin und Preisträgerin mehrerer Barockmusikwettbewerbe, wie dem Kammermusikwettbewerb Rovereto, dem 1. Telemann-Kammermusikwettbewerb Magdeburg, dem 2. Internationalen Telemann-Wettbewerb für Holzbläser, Magdeburg, und dem ERTA-Blockflöten -Wettbewerb, Feldkirch. 

Zusätzlich zu ihren Studien in Alter Musik studierte sie zeitgenössisches Blockflöten-Repertoire bei Gerd Lünenbürger (Berlin), Antonio Politano (Lausanne) und Antje Hensel (Leipzig). 
Sie besuchte regelmäßig Kurse und Meisterklassen von Anneke Boeke, Nikolaj Ronimus, Han Tol, Peter van Heyghen, Maurice van Lieshout, Peter Holtslag und Sigiswald Kuijken. 

László Meszlényi, Magda Nádor, Lorenzo Ghielmi, Susanne Scholz und Nicholas Parle waren große Einflüsse auf ihr musikalisches Denken. 

Sie ist Gründungsmitglied des ungarischen Kammerensembles L’Eclisse. Sie arbeitet regelmäßig mit Orchestern und Ensembles, wie dem Thomanerchor Leipzig, dem Gewandhausorchester Leipzig, dem Budapest Festival Orchestra (Iván Fischer), dem Orfeo Orchestra (György Vashegyi), der Internationalen Bachakademie Stuttgart (Helmuth Rilling), Aura Musicale (Balázs Máté), Savaria Baroque (Pál Németh), Neues Bachisches Collegium Musicum, der Merseburger Hofmusik, dem Leipziger Barockorchester, La Tempesta, La Villanella Basel, Le Concert Lorrain und der Berliner Bachakademie.

Seit 2003 leitet sie die Blockflötenklassen an internationalen Meisterkurse. Im Jahr 2011 gründete sie zusammen mit Soma Dinyés und Mónika Tóth die Miszla Baroque Early Music Academy in Ungarn. 
Sie hat an zahlreichen CD-Aufnahmen in Ungarn und im Ausland mitgewirkt und ist als Solistin in Konzerten in ganz Europa und in Asien, darunter China, Japan und Südkorea aufgetreten. 

Von 2009 bis 2018 war sie Dozentin an der Hochschule für Musik und Theater Felix Mendelssohn Bartholdy in Leipzig (Hauptfach Blockflöte, Blockflötenconsort, Kammermusik, Seminar Lehrpraxis Blockflöte). Sie war Gastdozentin an verschiedenen Musikinstitutionen, unter anderem an den Musikhochschulen und -universitäten von Graz, Szeged, Miskolc und Budapest. 

Derzeit ist sie Dozentin an der Musik und Kunst Privatuniversität der Stadt Wien, wo sie gemeinsam mit Prof. Michael Posch die Blockflötenklasse leitet. Neben ihrer Lehrtätigkeit für Kammermusik und Blockflötenconsort gilt ihr Interesse zunehmend dem Studieren der frühbarocken Ornamentik, wobei vor allem italienische Quellen des 17. Jahrhunderts den Schwerpunkt ihrer Forschung bilden. Seit 2024 unterrichtet sie neben dem Fach Blockflöte auch theoretische und praktische Ornamentik an der Universität. 

Seit 2025 ist sie Dozentin für Blockflöte an der Abteilung für Alte Musik der Anton Bruckner Privatuniversität für Musik, Schauspiel und Tanz in Linz.