Mikhail Nemtsov wuchs in St. Petersburg auf und erhielt seine Ausbildung an der renommierten Rimsky-Korsakov-Musikschule. Anschließend setzte er sein Studium an der Chetham’s School of Music und am Royal Northern College of Music in Manchester fort, wo er bei namhaften Professoren wie Nicolas Jones, Hannah Roberts, Ralph Kirshbaum und Gary Hoffman studierte. Er erwarb das International Artist Diploma des RNCM und wurde später Associate Honorary Artist des Royal Northern College of Music.

Als Solist trat Nemtsov mit führenden Orchestern wie dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester, der London Philharmonia, dem Mozarteumorchester Salzburg, dem Porto Symphony Orchestra, dem European Union Chamber Orchestra, der Manchester Camerata und dem London Festival Orchestra auf.

Er arbeitete mit namhaften Dirigenten wie Vassily Petrenko, Nicholas Collon, Thomas Guggeis, John Storgårds and Gianandrea Noseda, sowie mit Ensembles wie The Nash Ensemble und dem Razumovsky Ensemble zusammen.

Als Kammermusiker konzertierte er mit Partnern wie Alexandre Gordon, Marko Ylönen, Maxym Rysanov, Anna Kandinskaya, Leon McCawley und Me Kyong Lee.

Für seine künstlerischen Leistungen erhielt Nemtsov zahlreiche Auszeichnungen, darunter den Pierre Fournier Award, die Silbermedaille beim Rostropovich Memorial International Competition, das Muriel Taylor Scholarship, die Silbermedaille der Worshipful Company of Musicians, die Goldmedaille des Royal Northern College of Music sowie zweimal den MBF Guilhermina Suggia Gift in London.

Gemeinsam mit seiner Schwester Elena bildet er das Nemtsov Duo, das zu den Preisträgern des Salieri-Zinetti International Chamber Music Competition, des Swedish Duo International Competition, des Pinerolo International Chamber Music Contest und des Lyon International Duo Contest (Mitglied der World Federation of International Music Competitions) zählt. Das Duo trat in renommierten Sälen wie der Wigmore Hall, der Royal Festival Hall, dem Purcell Room des Southbank Centre und der Bridgewater Hall in Manchester auf. Es gastierte bei internationalen Festivals in Chichester, Edinburgh, Buxton, Chester, Orlando und Salzburg und war mehrfach bei BBC Radio 3 zu hören. Ihre Aufnahmen erschienen bei Azurro Records und CMF Records und umfassen Werke von Maxwell-Davies, Schostakowitsch, Schedrin, Grieg und Nemtsova.

Mikhail Nemtsov arbeitete als Solocellist im Bergen Symphony Orchestra sowie als Co-Solocellist im BBC Philharmonic Orchestra (Manchester) und im Mozarteumorchester Salzburg. Regelmäßig spielt er als Gast Solocellist in führenden europäischen Orchestern, darunter dem hr-Sinfonieorchester, dem Stuttgarter Staatsorchester, dem Nationaltheater Mannheim und dem Kölner Rundfunkorchester. Zahlreiche Orchesteraufnahmen von Mikhail erschienen auf Labels wie Chandos, Naxos und Oehms Classics.

Er unterrichtete am Royal Northern College of Music, am Birmingham Conservatoire sowie als Gastdozent an der Stony Brook University (New York), an der Hochschule für Musik Frankfurt am Main und am Konservatorium Wien (heute MuK – Musik und Kunst Privatuniversität der Stadt Wien). Meisterkurse führten ihn durch ganz Europa und Russland. Seit 2019 ist Mikhail Nemtsov Solocellist des Frankfurter Opern- und Museumsorchesters sowie Professor für Violoncello an der Anton Bruckner Privatuniversität für Musik und Kunst in Linz, Österreich.